Авторизация
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших авторов!
Вы должны войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ.
Для доказательства этого факта можно использовать свойства параллелограмма.
Пусть ABCD — параллелограмм, а AC и BD — его диагонали. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.
1. По свойству параллелограмма, противоположные стороны равны и параллельны. То есть AB || CD и AD || BC.
2. Из свойства параллельных прямых следует, что углы AOB и COD являются соответственными углами при параллельных прямых AB и CD, а значит, они равны.
3. Также из свойства параллельных прямых следует, что углы AOD и BOC являются соответственными углами при параллельных прямых AD и BC, а значит, они равны.
4. Из равенства углов AOB и COD следует, что треугольники AOB и COD подобны.
5. Из равенства углов AOD и BOC следует, что треугольники AOD и BOC подобны.
6. Из подобия треугольников AOB и COD следует, что их стороны пропорциональны. То есть AO/OC = BO/OD.
7. Из подобия треугольников AOD и BOC следует, что их стороны пропорциональны. То есть AO/OD = BO/OC.
8. Объединяя эти два уравнения, получаем, что AO/OC = AO/OD = BO/OC = BO/OD.
9. Из этого следует, что AO = BO и OC = OD.
Таким образом, диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.